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2009.03/31(Tue)

皆への来年までの宿題

全部自作なんで著作権は聖に帰属します(黙れ

というわけで早速
第一問
(1)AB=AC=3の二等辺三角形ABCの頂点Aと∠BDC=90°の直角三角形BCDの頂点Dを結ぶんだ線分ADの長さが2のとき,線分ADの中点Mと線分BCの中点Nを結んだ線分MNの長さを求めよ.
図にするとこんな感じ
mn=x
(2)AD=8,AB=11,BC=12でADとBCが平行な台形ABCDに内接する円の半径を求めよ.
図はいらないと思うが一応
r=?


第二問
x軸と点(t,1)と等距離にある点の軌跡を曲線C1,直線y=2と点(2t,0)と等距離にある点の軌跡を曲線C2とおく.以下の問に答えよ.
(1)曲線C1と曲線C2の方程式を求めよ.
(2)曲線C1と曲線C2とが共有点を持つようなtの範囲を求めよ.
(3)tが(2)で求めた範囲内にあるとき,曲線C1と曲線C2とで囲まれた領域の面積Sを求めよ.
(4)曲線C1と曲線C2とが共有点を持たないとき,曲線C1と曲線C2の2本の共通接線の方程式をそれぞれ求めよ.


第三問
(1)
k^2nCkを求めよ.

(2)
n+kPnを求めよ.

(3)
cos+isin が成り立つ事を示せ.

(4)
2nC2k(-1)^k
を求めよ.


第四問
次の漸化式を満たす数列{an}の一般項を求めよ.
(1)a1=1 , an+12=an+2

ただしanは常に正とする.

(2)a1=√3 , 2anan+1=an2-1


問題の難易と目標時間
難易については,10段階に分けたとして,
A(基本)…5以下 B(標準) …6,7 C(発展)…8,9 D(難問)…10
また,目標時間は,*1つにつき10分,#は無制限.

第一問 A**
第二問 B***
第三問 C****
第四問 C***


第一問.どちらも数ⅢCどころか高校数学を必要としない問題.
第二問.計算ゴリゴリ系.
第三問.(4)は(3)の誘導を上手く使いたい問題.
第四問.パターンに無い漸化式.多少の工夫が必要.


めんどくさくても五分ぐらいは考えてよねっ!

答えは随時受け付けてるんで,皆様の美しい回答をお待ちしております
出来れば,コメントしたときはその旨伝えて欲しい.
別に管理人にだけ表示とかはしなくていいよ(別にしてもいいが


わかんなくて教えて欲しいという人はメールなり会って聞くなりして
たぶん,しばらくはこのブログ見る事無いと思うんで(汗



ブログに画像載せるのってリサイズとか結構大変なんだけど
携帯の人は見れないんだっけ・・・



ということで第三問をBBS風の書き方で一応書いとく

第三問(再掲?)
(1)∑[m=0,n]∑[k=0,m]k2mCkを求めよ.
(2)∑[k=0,n]n+kPnを求めよ.
(3)(cosθ+i*sinθ)n=cos(nθ)+i*sin(nθ)が成り立つ事を示せ.
(4)∑[k=0,n]2nC2k(-1)kを求めよ.

もちろん初めて来た人とかも歓迎です
頑張ってーノシ
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EDIT  |  20:17 |  勉強  | TB(0)  | CM(1) | Top↑

何でこんな難しい問題を考えられるんですか(^∀^)

何だ、ただの神かw

もう因数分解も危うい自分が通りますよーっと☆

凛 | 2009.04.07(火) 15:37 | URL | コメント編集

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